Когда формулы бессильны

Школьный юмор

Стою на уроке, пишу на доске квадратное уравнение. Оборачиваюсь к классу и вижу, как Вован передает записку соседу. Ну, думаю, сейчас будет весело.

Когда формулы бессильны

— Вова, прочитай-ка нам вслух, что там такого важного. — Это личное! — краснеет парень. — А вот решение квадратных уравнений — это общественное! — парирую я. — Давай, делай выбор.

Вован вздыхает и читает: «После уроков возле школы будет тусовка. Приходи с домашкой по алгебре — вместе помучаемся.»

Класс ржёт. Я тоже не выдерживаю: — Ох, Вова, если бы ты столько же энтузиазма проявлял к дискриминанту, как к организации тусовок, ты бы уже докторскую защитил!

А недавно вообще анекдотичная ситуация вышла. Решаем пример, и тут Катька поднимает руку: — Михалыч, а можно я отвечу на вопрос задачи при помощи гадания на кофейной гуще? У меня бабушка научила! — Можно, — говорю, — но тогда тебе придется доказать теорему Пифагора через гороскоп.

В итоге она всё-таки решила пример традиционным способом. Хотя, признаюсь честно, было интересно посмотреть на математическое гадание.

И знаете что самое забавное? Когда спрашиваешь учеников, почему они не сделали домашнее задание, половина уверяет, что собака съела тетрадь. Однажды даже диаграмму составил — похоже, в нашем районе живёт целая стая монстров, питающихся исключительно алгебраическими задачами…

Непростой тест на логику

Тесты

В этом тесте вам вначале нужно будет понять, по какому принципу сгруппированы объекты, а потом найти среди них лишний.

Тест: проверьте свою эрудицию!

Российские школьники завоевали две золотые и две серебряные медали на Международной олимпиаде по математике

Новости

Российские школьники завоевали две золотые и две серебряные медали на 16-й Международной олимпиаде по математике Romanian Master of Mathematics

Российские школьники завоевали две золотые и две серебряные медали на Международной олимпиаде по математике

По итогам престижного международного конкурса российская команда показала высокие результаты, получив две золотые медали — Иван Часовских (школа №14, г. Химки) и Илья Замоторин (Президентский физико-математический лицей №239, Санкт-Петербург), а также две серебряные — Василий Патрушев (школа №9, Владивосток) и Артем Садыков (физико-математический лицей №31, Челябинск). Об этом пишет «Российская газета».

Олимпиада проводилась в дистанционном формате на базе образовательного центра «Сириус» под руководством опытной команды наставников во главе с Кириллом Суховым, учителем математики лицея №239, и заместителем — доцентом МФТИ Павлом Кожевниковым.

Вице-премьер Дмитрий Чернышенко отметил важность качественного преподавания математики, подтвержденную указаниями президента Владимира Путина, и акцентировал внимание на успешной реализации национальных проектов в сфере образования. Министр просвещения Сергей Кравцов подчеркнул, что достижения участников демонстрируют высокий уровень развития естественно-научного образования в России.

Главные результаты деятельности в данной области будут продолжены в рамках нового национального проекта «Молодежь и дети», направленного на создание дополнительных возможностей для одаренной молодежи.

Фото: пресс-служба Минпросвещения России

Шесть способов увлечь ребенка математикой

ПедСовет

Действенные способы привить любовь к цифрам от профессиональных математиков.

Среди школьников (и не только) бытует мнение, что математика – ненужный и вообще очень скучный предмет. Стоит только заявить о своем образовании в приличном обществе, как отовсюду посыплются вопросы: «И какая у тебя работа?»

Для многих школьников уроки математики – это место, где всякий интерес быстро переходит в неприязнь. А в будущем люди и вовсе начинают избегать любых разговоров об этой науке. Попытки соприкоснуться рождают у некоторых людей настоящую тревогу. Это проявляется в нежелании и страхе перед всякими вычислениями: конечно, это не приведет человека к успеху ни в другой науке, ни в жизни вообще.

Профессиональные математики обожают этот предмет, они находят его веселым, ставящим интересные задачи и вдохновляющим на творчество. Они стараются передать это настроение и понимание предмета тем, кто боится математики и цифр до чертиков. Предлагаем вам и вашим детям познакомиться с шестью способами математиков-профессионалов, которые увлекут любого этой замечательной наукой!

Сфокусируйтесь на «почему?»

Австралийский учитель Эдди Ву стал всемирно знаменитым благодаря своим невероятным (бомбическим, как скажут некоторые) видео о математике. Сначала в своих роликах он говорит об идее, затем на графиках и картинках разъясняет переход идеи в теорию.

Он не заставляет своих учеников делать бесконечные повторяющиеся задания, Эдди просит их интуитивно развивать математическую мысль вместе с ним. Он задает самый главный вопрос, который вы можете услышать от математика: «Почему?» На некоторых его занятиях можно услышать радостные эмоции учеников, свидетельствующие о полном понимании темы занятия.

Сделайте математику живой

Традиционно математику преподают в замкнутой системе: знание ради знания. Некоторые ученики обожают такое погружение в предмет, однако многие (особенно девушки) находят такой подход изолированным от реальности: в таком случае трудно разглядеть ценность предмета.

Если мы соединим математические понятия с реальностью, мы можем придать смысл нашим урокам и лекциям, сильнее мотивировать детей выучить предмет. Например, производные – способы подсчета темпов роста – можно представить, как способ измерить склоны и крутизну, все это любой школьник может обнаружить в скейт-парке или велосипедной трассе.

Покажите трудность и плоды изучения математики

Без труда со стороны ученика в математике трудно добиться результата. Чтобы понять то или иное понятие, ученику приходится пройти через стресс, разочарования и долгие попытки продраться сквозь задачу. Это эмоционально трудный путь для ребенка. Однако это именно тот случай, когда настойчивость и упорство хорошо вознаграждаются.

Каждый успех в изучении математики дает ученику уверенность в дальнейшем познании науки. Можно сравнить изучение математики со восхождением на гору: путь труден, однако в конце ждут по истине счастливые моменты.

Станьте для детей ролевой моделью

Некоторые люди любят забираться в гору самостоятельно, другим требуется компания, чтобы решиться на восхождение. Так же и в математике: некоторым ученикам требуется помощь в решении задач. Исследования показывают, что плохо успевающие по математике ученики чаще всего оказываются экстравертами. Также такие дети больше зависят от оценок окружающих: родителей, учителей и медиа.

Покажите важность математики

Оказывается, тревожное отношение к вычислениям и математике может передаваться из поколения в поколение. Родители играют ключевую роль в настрое детей к занятиям математикой. Важно помнить об этом и рассказывать родителям, чтобы они поддерживали попытки детей познать эту прекрасную науку и в будущем получить доступ к хорошо оплачиваемым профессиям (программист, экономист, финансист и подобные).

Соедините точки

Когда дело касается математики — неважно, внутри или за пределами класса — особое внимание стоит уделить связи математических понятий и концепций с другими науками и жизненными ситуациями. Это позволит детям увидеть математику как часть социальной активности: обсуждение математических задач с одноклассниками, учителями и родителями станет нормой.

Хотите узнать еще больше интересных методик по преподаванию математики? Вы найдете их на курсах повышения квалификации для учителей математики в Инновационном образовательном центре «Мой университет». Запишитесь уже сегодня!

Оригинал: theconversation

Российские школьники завоевали шесть медалей на Китайской национальной олимпиаде по математике

Новости министерства образования

На 40-й Китайской национальной олимпиаде по математике (Chinese Mathematical Olympiad, CMO 2024) все шесть участников российской сборной получили медали – четыре золотые и две серебряные.

Российские школьники завоевали шесть медалей на Китайской национальной олимпиаде по математике

Золотые медали завоевали:

  • Василий Патрушев, школа № 9 с углубленным изучением китайского языка, г. Владивосток (90 баллов);
  • Роман Кравченко, Президентский физико-математический лицей № 239, г. Санкт-Петербург (81 балл);
  • Илья Замоторин, Президентский физико-математический лицей № 239, г. Санкт-Петербург (75 баллов);
  • Евгений Русанов, Гимназия № 30, г. Курган (75 баллов).

Серебряных медалей удостоены:

  • Григорий Воинов, Президентский физико-математический лицей № 239, г. Санкт-Петербург (72 балла);
  • Тимофей Котов, школа № 1329, г. Москва (63 балла).

Руководителем российской команды выступил учитель математики Президентского физико-математического лицея № 239 г. Санкт-Петербурга, руководитель тренерского штаба национальной сборной России по математике Кирилл Сухов. Заместители руководителя команды – Павел Кожевников, доцент кафедры высшей математики МФТИ, и Федор Петров, профессор факультета математики и компьютерных наук СПбГУ.

Китайская математическая олимпиада ежегодно собирает талантливых молодых математиков из Китая, Гонконга, Макао, Сингапура и России. Российская команда – традиционный участник олимпиады с середины 90-х.

Новые учебники по естественно-научным предметам появятся до 2027 года

Новости

К 2026 году должны быть обновлены федеральные государственные образовательные стандарты и федеральные основные общеобразовательные программы предметов «Окружающий мир», «Математика», «Физика», «Химия» и «Биология».

Новые учебники по естественно-научным предметам появятся до 2027 года

Новые учебники и учебно-методические пособия по математике, физике, химии и биологии должны появиться к 2027 году, следует из утвержденного правительством РФ комплексного плана мероприятий по повышению качества математического и естественно-научного образования. Об этом сообщает ТАСС.

«Создание новых учебников и учебно-методических пособий по математике, физике, химии и биологии. Срок исполнения — 2027 год», — говорится в документе, опубликованном на официальном интернет-портале правовой информации.

Для повышения качества математического и естественно-научного образования к 2025 году в циклы внеурочных занятий «Разговоры о важном» и «Россия — мои горизонты» включат темы, посвященные популяризации соответствующих предметов. Также для популяризации математического и естественно-научного образования среди широких слоев населения планируются издание серии научно-популярной литературы, проведение выставок, создание видеоконтента и привлечение популярных блогеров.

Кроме того, к 2026 году должны быть обновлены федеральные государственные образовательные стандарты и федеральные основные общеобразовательные программы предметов «Окружающий мир», «Математика», «Физика», «Химия» и «Биология», а также федеральные образовательные стандарты высшего образования, относящиеся к укрупненной группе специальностей и направлений подготовки «Образование и педагогические науки».

Исследование как метод активизации познавательной деятельности на уроках математики

ПедСовет

Главная цель исследовательского обучения — формирование способности самостоятельно, творчески осваивать и перестраивать новые способы деятельности в любой сфере человеческой культуры.

Одним из первых направлений организации деятельности по формированию основной способности ученика — мыслить и применять полученные знания на практике.

Нестандартная задача

По теме «Площадь прямоугольника и квадрата» мы с учениками 5 класса решали проблему — Меняется ли вообще периметр в зависимости от площади? Чтобы решить эту задачу мы провели целое исследование:

  1. Выдвинули гипотезу, дали обоснование. (Ведь если площадь больше, то и стороны больше, значит и периметр больше).
  2. Находим площадь и периметр представленных прямоугольников и приходим к выводу, что если площадь больше, то периметры больше, меньше или равны (по-разному)… периметры — больше меньше или равны.
  3. Проверим вторую часть нашей гипотезы, если площади равны, то периметры равны. Заполняем таблицу

Длина

Ширина

Площадь

Периметр

1

Прямоугольник

1

64

64

130

2

Прямоугольник

2

32

64

68

3

Прямоугольник

4

16

64

40

4

Прямоугольник

8

8

64

32

5

Прямоугольник

        16

4

64

40

6

Прямоугольник

       32

2

64

68

7

Прямоугольник

       64

1

64

130

4) Ребята анализируют ситуацию и делают вывод: если площади равны, то периметры не равны.

Отвечают, что самый маленький периметр у квадрата.

Площади и периметры равны у равных фигур, которые совпадают при наложении.

Замечаем, после наводящих вопросов учителя, что чем больше разница сторон (между длиной и шириной), тем периметр больше.

Вывод: Если площади равны, то периметры не равны, наименьший периметр у квадрата.….

Эксперименты

Математика — наука не только теоретическая, но и экспериментальная. Конечно, учителю хочется, чтобы ученик, встретив сложную задачу, к которой непонятно, как подойти, не боялся, а начинал рассматривать частные случаи, пока не увидит закономерность.

Такой подход мы применяем при решении линейных уравнений с параметром на уроках уже с 6 класса.

Например, 5х-5х=-5, 0х=-5, корней нет, так как 0*2= -5 – неверно, 0*(-5)= -5- неверно, 0*0=-5-неверно, значит уравнение не имеет корней.

А 5х-5х=0, имеет бесконечно множество корней, так как 0*5=0-верно;
0*(-5)=0-верно, 0*0=0 – верно.

Эта работа продолжается и в 8 классе при решении квадратных уравнений с параметром.

В сложных задачах часто дано большое значение параметра, а надо решить сначала для небольшого и увидеть закономерность.

Например, легче всего найти сумму -(-1-(-1-(-1-(-1-…)))), где 2019 или 2020 пар скобок.

Угадать и доказать – в этом нет ничего зазорного. Настоящие математики так и работают.

Фронтальное обсуждение «минипроектов»

Исследовательская работа также является частью работы во внеурочное время. При подготовке учеников к региональному конкурсу «Юный математик» я предложила ей выбрать самый оптимальный вариант покупки самого крутого телефона в нашем городе в кредит. Она обошла все магазины, которые продают телефоны, выяснила предложения, то есть собрала необходимый материал для исследования. На другой день мы с ней после уроков путем нехитрых расчетов ответили на этот вопрос. На конкурсе она использовала наши выводы и расчеты в своем проекте и заняла первое место.

Выпускник девятого класса представил проект «Организационный метод сокращения потребления воды в школе», где путем исследований были решены следующие вопросы:

  1. Снятие показаний с водомера холодной воды за одну учебную четверть 2019 года.
  2. Подсчет расхода холодной воды за месяц.
  3. Выполнение сравнительного расхода холодной воды по плану и фактически.
  4. Выявить меры по реальной экономии расхода воды по школе.

Результаты исследования:

Анализируя результаты исследований проведенных в сентябре-октябре 2019 г, сделаем некоторые выводы: средний расход воды за 2 месяца 2019 года составил 334.65 м3 в месяц. Максимальный расход воды приходится на сентябрь – 311.3 м3.

Так как и где можно экономить расход воды в школе:

  1. При мытье рук;
  2. Брать меньше, чем обычно, воды для мытья доски;
  3. При поливе цветов.

Таким образом, развитие познавательной активности у учащихся особенно актуальна на современном этапе, так как она развивает детскую любознательность, пытливость ума и формирует на их основе устойчивые познавательные интересы через исследовательскую деятельность.

Автор — Татьяна Самойлова


[mailerlite_form form_id=4]

Исследование: домашние питомцы влияют на успеваемость ребенка по английскому и математике

Новости

Ученые из США и Великобритании выяснили, что питомец в доме может оказывать негативное влияние на успеваемость детей по некоторым предметам.

Ученые изучили данные порядка 14 тысяч детей, рожденных в 1991-1992, пишет Мел. Наблюдения за ними проводили вплоть до 18 лет. Самыми популярными питомцы у детей до 15 лет оказались коты, однако в более старшем подростковом возрасте на первом месте по распространенности — собаки.

Выяснилось, что наличие питомца приводит к более развитой невербальной коммуникации у детей двух лет и речью у пятилетних детей. В школьном же возрасте присутствие в доме собаки положительно влияет на умение детей читать.

При этом ученые обнаружили, что у детей, у которых есть домашние животные, более низкая успеваемость по ряду предметов (математика, английский, естественные науки). У детей восьми лет, имевших в доме питомцев, также была ниже самооценка своих школьных способностей.

Ученые пока воздерживаются от окончательных выводов, отмечая, что необходимо и дальше исследовать влияние питомцев на детей. Результаты исследования опубликовали в журнале BMC Pediatrics.

Как кубик Рубика может помочь учителю математики?

ПедСовет

Учитель старшей школы разработал серию заданий с использованием кубика Рубика и добился повышения успеваемости и мотивации в классе.

«Терпеть не могу математику», — обычно с таким настроем приходят на урок мои ученики. Последние два с половиной года я преподаю математику для трудных подростков от 14 до 20 лет. Как правило, они попадают в наше заведение, если совсем не справляются с нагрузкой в обычных школах. От них уже мало чего ждут, поэтому у учителей есть возможность пробовать новые форматы, чтобы хоть как-то увлечь подростков учебой.

Как-то я задумался, а как бы эти ребята отнеслись к предмету, если бы увидели математику с другой стороны – проблемы, которые будут им понятны и близки, работу в команде над общим решением, а в конце занятия они получали нужный им результат и гордились собой? Я решил, что мой любимый кубик Рубика мог бы мне помочь сделать обучение проще, а также укрепить связи внутри класса. С его помощью я планировал развить у ребят критическое мышление и научить их работе с алгоритмами.

Связываем кубик и математику воедино

Работа на уроках с кубиком Рубика позволила вести с классом неформальные математические беседы. Когда ученику удавалось собрать одну из граней кубика, с ним уже можно было начинать говорить о понятии трехмерности и объемных фигурах.

В определенные моменты я задавал и другие, связанные с математикой, вопросы: «На сколько процентов закончена сборка кубика?» или «Если каждый из трех учеников способен за две минуты собрать по грани кубика, за какой промежуток времени они вместе смогут собрать кубик целиком?»

Я хотел, чтобы ученики использовали и развивали навыки подсчета и установления причинно-следственных связей, и при этом им было весело. Я не стал заставлять производить все расчеты на бумаге, я хотел, чтобы они развивали навыки ментальной арифметики и сравнения – эти навыки будут полезны при дальнейшем изучении математики.

Кубик Рубика можно использовать, чтобы сформировать и закрепить знания учеников о двумерных и трехмерных объектах. Также кубик пригодится при изучении долей и фракций, отношений и пропорций. Например, на одной грани разобранного кубика Рубика могут одновременно находиться три красных, один синий, два зеленых, два желтых и один оранжевый квадраты. Учитель может спросить: «Какую часть грани занимают красные квадраты?»

Ученикам постарше учитель может на примере кубика показать понятие факториала, чтобы объяснить 43,252,003,274,489,856,000 различных комбинаций в кубике. Не имеет значения, насколько запутан кубик, найти решения всегда можно за 20 или менее шагов – этот факт всегда возбуждает в учениках любопытство.

Pythagorean Theorem2

А если соединить вместе кубики разных размеров (грань на 9 квадратов, 16 и 25) может продемонстрировать теорему Пифагора, a2 + b2 = c2.

Шесть способов увлечь ребенка математикой


[mailerlite_form form_id=4]

Как проблемные задачи помогают в развитии математических способностей дошкольников

ПедСовет

Людмила Воробьева рассказывает об эффективном методе повышения мотивации дошкольников на занятиях по математике.

Не все люди имеют математический склад ума, и далеко не все склонны к творческому самовыражению, но существуют общепринятые требования к уровню знаний, которые просто необходимы для современного успешного человека. Поэтому важно начинать формировать и развивать элементарные математические представления у детей еще с дошкольного возраста.

Каждый родитель хочет, чтобы его ребенок был успешен в школе, а после смог найти себе хорошую работу. И все это «звенья одной цепи». Самая первая ступенька на этой большой «лестнице жизни» – это уровень знаний, с которым ребенок покинет детский сад.

Одной из наиболее важных задач воспитателя является развитие у детей интереса к математике в дошкольном возрасте. Как это сделать не скучно и результативно? Ведь детская память очень избирательна, только то, что заинтересует, радует, удивляет, обрадовало – вызывает эмоции, более полно усваивается ребенком. Совершенно бесполезно требовать и настаивать.

Что должен знать и уметь дошкольник?

Всего в науке существует пять видов математических представлений:

  • количественные;
  • геометрические;
  • величинные;
  • пространственные;
  • временные.

Какими же знания и навыки должен будет усвоить ребенок в детском саду? В первую очередь, у ребенка необходимо сформировать четкое понятие числа. Важно дать знания об абстрактных понятиях пространства и времени. Ребенок должен уметь ориентироваться в пространственных и временных отношениях в окружающем мире, иметь представления о количестве и величинах, знать базовые математические термины.

Как развивать математические способности дошкольника?

Если рассматривать развитие математических способностей, то, конечно, стоит обратить внимание на использование дидактических игр, наглядно-предметных занятий, различных видов практической деятельности.

Но современный мир диктует свои порядки, наши дети живут в эпоху компьютерных технологий и информацион­ных открытий. В этих услови­ях математическое развитие ребенка должно ориентироваться на «свободное» мышление в решении задач, ребенок должен быть готов пробовать решать возникающие проблемы, не зацикливаясь на невозможности их решить. Это, прежде всего воспитание позитивного подхода к любой задаче/проблеме. Творческое мышление, позволяющее не бояться пробовать.

Чтобы научить дошкольника думать, рассуждать, интересоваться, искать новые пути решения современное образование предлагает учить дошкольника через постановку проблемной ситуации. В этапах «проблемного обучения» можно выделить осознание трудностей ребенком и актив­ной поиск новых средств и способов решения задачи.

Как помогут проблемные задачи в развитии математических способностей?

Самостоятельная поисковая деятельность детей бывает разных уровней, в идеале необходимо стремиться к тому чтобы, дети сами умели поставить, определить проблему и сами могли ее решить. Это наивысшая ступень организации проблемного подхода у дошкольников.

Воспитателю в организации проблемно-поисковой деятельности у дошкольников помогут такие приемы как:

  • наводящие вопросы;
  • система вопросов, направленная на осознание проблемы и ее решение;
  • переформулирование условий задач, направленных на усложнение или упрощение количества неизвестных компонентов;
  • готовые варианты решений.

Решая проблемную ситуацию, дошкольник находит отличия и сходства, анализирует на том уровне, на котором может, сопоставляет и сравнивает, проявляет инициативу, учится ориентироваться в вопросах и поставленных задачах, пробует представить окружающим собственную позицию и отстоять ее; учится принимать и учитывать чужое мнение; учится, основываясь на выдвинутой информации получить результат.

Как сохранить интерес детей к изучению математики?

Математика – наука сложная, точная. Дошкольники часто с трудом осваивают математические понятия, не любят решать логические задачи, что приводит к потере интереса.

Соответственно следует учитывать физические и психические особенности ребенка, нужно не только привлекать детей к совместному решению учебных задач, но и грамотно подводить к самостоятельным выводам, через решение примеров проблемных ситуаций. Создание таких ситуаций часть условий, в которые рекомендуется ставить дошкольников, чтобы развивать закономерность логического мышления, стимулировать продуктивное мышление и повышать уровень мышления в целом.

При этом важно чтобы по итогам занятий дети понимали сущность явлений и сами математические понятия. Воспитатель должен так вести образовательный процесс, чтобы было выслушано мнение каждого ребёнка, а решение задачи находилось путём совместных усилий детей.

В методике постановки проблемных задач психологи выделяют неизвестное, которое должно быть раскрыто в результате решения проблемной ситуации. Поэтому, чтобы создать проблемную ситуацию, нужно поставить ребенка перед необходимостью выполнения такого задания, при котором подлежащие усвоению знания будут занимать место неизвестного. Уже факт столкновения с трудностью невозможностью предложенного задания при помощи имеющихся знаний и способов рождает потребность в новом знании. Возникновение потребности получить новое знание – одна из главных целей проблемного обучения.

Когда использовать метод постановки проблемных задач?

Для наиболее продуктивного развития математических представлений воспитатель обращается к этой теме при каждом удобном случае, например, во время рисования рисунков с геометрическими фигурами, применимо ко многим предметам можно акцентировать внимание детей на числе, размере, количестве, развивая счетные навыки, пространственные и временные понятия. В различных подвижных играх могут использоваться знания дошкольников об измерениях величин предметов.

Не меньше для закрепления математических представлений используются дидактические игры, основанные на систематичности, последовательности, постепенности и т.д. Самостоятельная поисковая деятельность дошкольника обязательно сопровождается другими видами обучения. Таким образом, воспитатель в педагогическим процессе, использует все виды деятельности для развития у дошкольников математических способностей.


[mailerlite_form form_id=4]